算法-算法基础

二分法

整数二分

二分答案模板题: 洛谷P2249

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bool chekk(int x)

int bsearch_1(int l, int r)
{
    while(l < r)
    {
        int mid = l + r >> 1;

        if(check(mid)) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    return l;
}

int bsearch_2(int l, int r)
{
    while(l < r)
    {
        int mid = l + r + 1 >> 1;

        if(check(mid)) l = mid;
        else r = mid - 1;
    }
    return l;
}

浮点数二分

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bool check(double x)

double bsearch_3(double l, double r)
{
    const double eps = 1e-6;

    while(r - l > eps)
    {
        double mid = (l + r) / 2;
        
        if(check(mid)) r = mid;
        else l = mid;
    }
    return l;
}

高精度算法

高精度数字的读入

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void clear(int a[])
{
    for(int i = 0; i < Len; ++ i) a[i] = 0;
}
void read(int a[])
{
    static char s[Len + 1];

    scanf("%s", s);
    
    clear(a);

    int len = strlen(s);

    for(int i = 0; i < len; ++ i) a[len - i - 1] = s[i] - '0';//i表示的数码
}

高精度数字的输出

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void print(int a[])
{
    int i, flag = 0;
    
    for(int i = Len; i >= 1; -- i)
        if(a[i] != 0)
        {
            break;//不输出前导零
            i = flag;
        }
    for(int i = flag; i >= 0; --i) putchar(a[i] + '0');
    
    putchar('\n');
}

高精度加法

高精度加法模板题: 洛谷P1601

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void add(int a[], int b[], int c[])
{
    clear(c);

    for(int i = 0; i < Len - 1; ++ i)
    {
        c[i] += a[i] + b[i];
        if(c[i] >= 10)//进位
        {
            c[i + 1] += 1;
            c[i] -= 10;
        }
    }
}

使用 vector 写法：

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vector<int> add(vector<int> A, vector<int> B)
{
    vector<int> C;

    int t = 0; //表示进位

    for(int i = 0; i < A.size() || i < b.size(); i ++)

    {
        if(i < A.size()) t += A[i];
        if(i < B.size()) t += B[i];
        C.push_back(t % 10);
        t /= 10;
    }
    
    if(t) C.push_back(1);

    return C;
}

高精度减法

高精度减法模板题：洛谷P2142

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void sub(int a[], int b[], int c[])
{
    clear(c);
    
    for(int i = 0; i < Len - 1; ++ i)
    {
        c[i] += a[i] - b[i];
        if(c[i] < 0)//借位
        {
            c[i + 1] -= 1;
            c[i] += 10;
        }
    }
}

使用 vector 写法：

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bool cmp(vector<int> &a, vector<int> &b) {
    if(a.size() != b.size()) return a.size() > b.size();
    for(int i = a.size() - 1; i >= 0; i --)
        if(a[i] != b[i])
            return a[i] > b[i];
    return true;
}

vector<int> sub(vector<int> &a, vector<int> &b) {
    vector<int> c;

    for(int i = 0, t = 0; i < a.size(); i ++) {
        t = a[i] - t;
        if(i < b.size()) t -= b[i];
        c.push_back((t + 10) % 10);
        if(t < 0) t = 1;
        else t = 0;
    }
    while(c.size() > 1 && c.back() == 0) c.pop_back();
    return c;
}

int main() {
	/* 输入部分 */
    if(cmp(A, B)) {
        auto C = sub(A, B);
        for(int i = C.size() - 1; i >= 0; i --)
            cout << C[i];
    }
    else {
        auto C = sub(B, A);
        cout << '-';
        for(int i = C.size() - 1; i >= 0; i --)
            cout << C[i];
    }
    return 0;
}

高精度乘法

单精度 × 高精度
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void mul_short(int a[], int b, int c[])
{
    clear(c);
    for(int i = 0; i < Len - 1; ++ i)
    {
        c[i] += a[i] * b;
        if(c[i] >= 10)
        {
            c[i + 1] += c[i] / 10;
            c[i] %= 10;
        }
    }
}

使用 vector 写法：

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vector<int> mul(vector<int> A, int b) {
    vector<int> C;
    int t = 0;
    for(int i = 0; i < A.size() || t; i ++) {
        if(i < A.size()) t += A[i] * b;
        C.push_back(t % 10);
        t /= 10;
    }
    while(C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();
    return C;
}
高精度 × 高精度

高精度乘高精度模板题：洛谷P1303

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void mul(int a[], int b[], int c[])
{
    clear(c);
    for(int i = 0; i < Len - 1; ++ i)
    {
        for(int j = 0; j <= i; ++ j) c[i] = a[j] * b[i - j];
        
        //使得a[]的p位和b[]的q位相乘得到c[]的i位，其中p+q=i
        if(c[i] >= 10)
        {
            c[i + 1] += c[i] / 10;
            c[i] %= 10;
        }
    }
}

使用 vector 写法：

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vector<int> mul(vector<int> &A, vector<int> &B) {
    vector<int> C(A.size() + B.size(), 0);
    int t = 0;
    for(int i = 0; i < A.size(); i ++) {
        for(int j = 0; j < B.size(); j ++) {
            C[i + j] += A[i] * B[j];
            C[i + j + 1] += C[i + j] / 10;
            C[i + j] %= 10;
        }
    }
    while(C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();
    return C;
}

高精度除法

高精度除法模板题：洛谷P1480

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vector<int> div(vector<int> &A, ll b, ll &r) {
    vector<int> C;
    r = 0;
    for(int i = A.size() - 1; i >= 0; i --) {
        r = r * 10 + A[i];
        C.push_back(r / b);
        r %= b;
    }

    reverse(C.begin(), C.end());
    while(C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();
    return C;
}

排序

快速排序

快排模板题

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void quick_sort(int q[], int l, int r)
{
    if(l >= r) return;
    int i = l - 1, j = r + 1, x = q[rand() % (r - l + 1) + l];
    while(i < j)
    {
        do i ++; while(q[i] < x);
        do j --; while(q[j] > x);
        if(i < j) swap(q[i], q[j]);
    }
    quick_sort(q, l, j);
    quick_sort(q, j + 1, r);
}

归并排序

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void merge_sort(int q[], int l, int r)
{
    if(l >= r) return;
    int mid = l + r >> 1;
    
    merge_sort(q, l, mid);
    merge_sort(q, mid + 1, r);
    
    int k = 0, i = l, j = mid + 1;
    while(i <= mid && j <= r)
    {
        if(q[i] <= q[j]) tmp[k ++] = q[i ++];
        else tmp[k ++] = q[j ++];
    }
    while(i <= mid) tmp[k ++] = q[i ++];
    while(j <= r) tmp[k ++] = q[j ++];
    for(int i = l, j = 0; i <= r; i ++, j ++) q[i] = tmp[j];
}

sscanf 和 sprintf 洛谷P1957

sscanf语句

  • 第一个参数为字符数组、第二个参数为字符串格式、后边的参数为字符串中对应分解的部分进行输出到具体变量。

sprintf语句

  • 第一个参数为字符数组、第二个参数为字符串格式、后边的参数为将具体的变量合并到字符串中。